Реферат

Эквивалентность пяти классов функций элементарных по Кальмару

студента группы ТК

четвертого курса

Польщи М.В.

Научный руководитель: профессор Лисовик Леонид Петрович

Определение. Функция называется элементарной по Кальмару, если ее можно получить й из функций s1, Inm, x+y, x-y, S, а также конечного применения операций суммирования и мультиплицирования.

Определим пять классов функций, элементарных по Кальмару.

L1 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x+y, x-y, S, а также конечного применения операций суммирования и мультиплицирования.

L2 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, 2x ,S, а также конечного применения операции суммирования.

L3 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x*y, 2x ,S, а также конечного применения операции ограниченной минимизации.

L4 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x+y 2x ,S, а также конечного применения операции ограниченной рекурсии.

L5 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x*y, S, а также конечного применения операции мультиплицирования.

Доказательство будем проводить по следующей схеме:

1. L1КL2КL3КL4КL1

2. L1КL5

3. L5КL3

Докажем, что L1КL2 (для этого выразим 2x через функции L1 )



Докажем, что L2КL3 (для этого выразим x*y и операцию ограниченной минимизации через функции L2 )



Пусть

тогда



Докажем, что L3КL4 (для этого выразим x+y и операцию ограниченной рекурсии через функции L3 )



Выразим операцию ограниченной рекурсии на основании следующего свойства функции Геделя.



Пусть

тогда



Отношение, примененное в операция конечной минимизации, является элементарным по Кальмару.

Докажем, что L4КL1 (для этого выразим операции суммирования и мультиплицирования через функции L4)

Выразим м3ультиплицирование через ограниченную рекурсию.



Где y(x,y)-к-ступенчатая функция.

Выразим суммирование через ограниченную рекурсию.



Докажем, что L1КL5 (для этого выразим x*y через функции L5 )



Докажем, что L5КL3 (для этого выразим 2x и операцию ограниченной минимизации выразим через функции L5 )



Пусть

тогда



Эквивалентность классов доказана.

PAGE

PAGE 2

Киевский национальный университет им. Т.Г. Шевченко

1999 р.
NURBIZ.KZ - каталог компаний и предприятий Казахстана и Алматы

Фараби Вэддинг Холл / Farabi Wedding Hall

Скидка 10%

При заказе банкета молодоженам предоставляется скидка 10% в зале бракосочетания!

С большой школьной нагрузкой справиться можно

Репетиторы – залог знаний или пропавшее лето