ЕЛЕЦ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ.

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

Тема: «Элементарные конфортные отображения»



Выполнила: студентка группы М-31

физико-математического факультета

Е.Г. Петренко

Научный руководитель:

О.А. Саввина

1998 г.

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

.)

. Как и в обычном анализе, в теории функций комплексной переменной очень важную роль играют элементарные функции. Рассмотрим некоторые из них.

. Непрерывна на всей комплексной плоскости.

, причем точки, лежащие на единичной окружности, переходят в точки этой же окружности. Точки, лежащие внутри окружности единичного радиуса, переходят в точки, лежащие вне ее, и наоборот.

. Из определения вытекают формулы Эйлера:

;





, бесконечно-значна.

;



7. Гиперболические функции. Определяются по аналогии с такими же функциями действительной переменной, а именно:



Определены и непрерывны на всей комплексной плоскости.

Задачи с решением.

,

,







Найти суммы:





, а



; Преобразуя, получим:







Доказательство:







;

и, учитывая результаты предыдущего примера, получим:

,







,





,

.



Решение. Следуя решению примера 4, будем иметь:

;



;

;



,



,





,



,





Найти все значения следующих степеней:

;









.

8. Доказать следующие равенства:

;

;



.



, следовательно,



, или

.
NURBIZ.KZ - каталог компаний и предприятий Казахстана и Алматы

Айриш Паб Дублин / Irish Pub Dublin

Скидка 100%

Закажи микс-гриль за 17000 тг. и получи 3 литра фирменного напитка в подарок!

Высокооплачиваемые профессии – к чему стоит стремиться

Международный студенческий обмен: как осуществить свою мечту