Сложения и вычитания чисел с плавающей запятой

1. Производится выравнивание порядков чисел. Порядок меньшею (по модулю) числа принимается равным порядку большего числа, а мантисса меньшего числа сдвигается вправо на число S-ичных разрядов, равное разности порядков чисел.

2. Производится сложение (вычитание) мантисс, в результате чего получается мантисса суммы (разности).

3. Порядок результата принимается равным порядку большего числа.

4. Полученная сумма (разность) нормализуется.

Примем, что числа с плавающей запятой имеют основание порядка S = 16.

Первое слагаемое (уменьшаемое) поступает на входной регистр Рг1, второе слагаемое (вычитаемое) — на входной регистр Рг3. Знаки слагаемых хранится в триггерах знаков Тг3н1 и Тг3н2. Смещенные порядки слагаемых пересылаются в регистры РгС и РгD. Схема СОЛО применяется для сравнения и выравнивания порядков слагаемых. Сумматор См, его входные регистры РгА и РгВ и выходной регистр РгСм используются при сложении (вычитании) мантисс, а также при передаче мантисс в процедурах выравнивания порядков и нормализации результата.

Операция сложения (вычитания) может быть подразделена на следующие этапы: 1) прием операндов, 2) выравнивание порядков, 3) сложение мантисс и 4) нормализация результата.

Прием операндов описывается следующей микропрограммой:

РгЗ: = ШИВх, РгВ: = 0, Тг3н1: = Рг3[0]

< прием X, установка в 0 входного регистра сумматора для Х и фиксация знака Х в Тг3н1>;

< прием Y, установка в 0 входного регистра для Y, фиксация знака Y в ТгЗн2 при сложении либо противоположного знака при вычитании >;

Выравнивание порядков начинается с их сравнения. Мантисса числа с меньшим порядком при выравнивании сдвигается вправо на число разрядов, равное разности порядков. Поскольку рассматриваемые числа с плавающей запятой имеют S = 16, сдвиг осуществляется шестнадцатеричными разрядами, т. е. каждый сдвиг производится на четыре двоичных разряда.

При сравнении порядков возможны пять случаев:

(m— число разрядов мантиссы). В качестве результата суммирования сразу же может быть взято первое слагаемое, так как при выравнивании порядков все разряды мантиссы второго слагаемого принимают нулевое значение;

. В качестве результата суммирования может быть взято второе слагаемое;

. Можно приступить к суммированию мантисс;

разрядов вправо, затем производится суммирование мантисс;

разрядов вправо мантиссы первого слагаемого.

За порядок результата при выполнении суммирования принимается больший из порядков операндов.

Выравнивание порядков осуществляется следующим образом. Смещенный порядок числа Х из РгЗ передается в регистр РгD, РгСОЛО и в счетчик, соединенный с выходом РгСОЛО. Затем в РгС передается смещенный порядок числа Y:

РгС: = О, PD [0]: = 0, PгD [1 ( 7] := Рг3 [1 ( 7];

РгСОЛО: = РгС ( PгD;

Сч1: = РгСОЛО;

РгС [О]: = 0, РгС [1 ( 7] = Pг [1 ( 7];

После этого начинается сравнение порядков чисел Х и Y на СОЛО и сдвиг мантиссы числа с меньшим порядком вправо,

Для того чтобы учесть случаи 1 и 2, возникающие при сравнении порядков, и не делать лишних сдвигов мантиссы, превратившейся в процессе выравнивания порядков в 0, на счетчике циклов СчЦ фиксируется предельное число сдвигов, равное количеству шестнадцатеричных цифр мантиссы:

СчЦ: = 6;

При выполнении сдвига на один шестнадцатеричный разряд содержимое СчЦ уменьшается на 1. При СчЦ = 0 сдвиги прекращаются и в качестве результата берется большее слагаемое.

Микропрограмма выравнивания порядков:

МК: если РгС > РгD то МК1 иначе если РгС = РгD то МКЗ иначе МК2;

MK1: PгB [8 ( 31]: = PгЗ [8 ( 31];

РгСм: = П(4) См, РгСм [0 ( 3]: = 0, Сч1 := Сч1+1

;

Рг3[8 ( 31]:=РгСм[8 ( 31]; РгD:=Сч1, СчЦ: = СчЦ - 1

;

если СчЦ ( 0 то МК;

РгВ: = 0, РгА: = Рг1, РгСм := См;

ШИВых: = РгСм;

конец

;

МК2: РгА[8 ( 31] :=Рг1 [8 (31];

РгСм: = П (4) См, РгСм [0 ( 3] : = 0, Сч1 := Сч1-1

;

Рг1 [1 ( 31]: = РгСм [8 ( 31], РгD: = Сч1, СчЦ: = СчЦ - 1,

если СчЦ ( 0, то МК4 иначе РгА: =0, РгВ: =Рг3, РгСм: =См, ШИВых: = РгСм,

конец

;

МК4: если РгС > PгD то МК2;

PгD[0]: = 0, РгD[1 ( 7]: = Рг3[1 ( 7], РгС = 0;

РгСОЛО : = РгС ( PгD;

Сч1: = РгСОЛО

;

МКЗ: РгСм: = 0, Pгl [0 ( 7] : = РгСм, РгЗ [0 ( 7] : = РгСм

;



После выравнивания порядков модули мантисс хранятся в Pгl и РгЗ в разрядах с 8-го по 31-й, их знаки в Тг3н2 и Тг3н1, а порядок результата в Сч1.

Сложение мантисс. Анализируются знаки мантисс и при равенстве знаков модули мантисс складываются. Если оказывается, что См [7] = 1, то возникло переполнение при сложении мантисс. В случае переполнения мантисса суммы сдвигается на четыре двоичных разряда (один шестнадцатеричный разряд) вправо, а порядок увеличивается на 1 (Сч1: = Сч1 + 1). Если после этого Сч1 [0] = 1, то формируется признак прерывания из-за переполнения порядка. Если переполнения нет, то в РгСм формируется результат операции, для чего содержимое Сч1 [1 ( 7] заносится в РгСм [1 ( 7], в РгСм [0] передается знак, а в РгСм [8 ( 31]— мантисса суммы.

При различных знаках мантисс отрицательная мантисса передается на входной регистр сумматора в обратном коде и производится суммирование ее с прямым кодом положительной мантиссы и 1, прибавляемой к младшему разряду сумматора. Знак результата фиксируется в триггере знака. От полученного результата, если он отрицателен, берется его модуль. Если результат нормализован (См [8 ( 11] ( 0), то на РгСм заносятся знак результата (по значению триггера знака), порядок по значению Сч1 и модуль мантиссы.

Если результат не нормализован и нет исчезновения значимости (мантисса не равна 0), производится нормализация. Мантисса результата сдвигается влево и одновременно уменьшается порядок результата (Сч1: = Сч1 - 1). При отрицательном переполнении порядка (Сч1 [0] = 1) формируется признак исчезновения порядка. Если нормализация завершается без исчезновения порядка, формируется результат операции из кода знака, порядка и мантиссы.

Микропрограмма процедуры сложения мантисс:

если ТгЗн ( Тг3н2 то МЗ;

РгА: = Рг1, РгВ: = РгЗ;

РгСм: = См;

если См[7] = 1 то М2;

М1: РгСм [ 1 ( 7]: = Сч1 [1 ( 7];

РгСм [0] :== если Тг3н1=0 то 0 иначе 1;

М: ШИВых: = РгСм;

конец;

М2: Сч1:=Сч1+1, РгСм := П(4)См, РгСм[0 ( 3]:=0;

, РгВ: = РгЗ иначе

;

РгСм :=РгА+РгВ +1;

если См[0]=0 то M4;

Рг3:= РгСм;

;

РгСм:= РгА +РгВ +1;

М4: ТгЗн1 := РгЗ [0];

М5: если См [8 ( 11] ( 0 то M1;

если См ( 0 то М6;

РгСм: = 0, прерывание из-за потери значимости;

M6: Сч1:=Сч-1, РгСм := Л(4)См, РгСм[28(31]: = 0;

РгЗ: = РгСм;

РгВ : = РгЗ, РгА: = 0;

РгСм: = См;

если Сч1[0]=0 то М5;

РгСм: = 0, прерывание из-за исчезновения порядка;



Сложение и вычитание выполняются приближенно, так как при выравнивании порядков происходит потеря младших разрядов одного из слагаемых. В этом случае погрешность всегда отрицательна и может доходить до единицы младшего разряда. Чтобы уменьшить погрешность, применяют округление результата. Для этого может быть использован дополнительный разряд сумматора, в который после выполнения суммирования добавляется 1.

PAGE

PAGE 5
NURBIZ.KZ - каталог компаний и предприятий Казахстана и Алматы

Expert Oil / Эксперт Оил

Скидка 100%

Покупай масло MOTUL 4, 5 литров – получай мойку в подарок!

Студент, которому за 30: сказочный миф или реальность

У кого есть шанс поступить на военную кафедру или как стать...