§ 7. электронная теплоёмкость.

Для обычных металлов при обычных температурах это отношение составляет примерно 1/100. Отсюда ясно, почему теплоемкость металла довольно точно описывается решеточной составляющей и почему закон Дюлонга и Нти справедлив при высоких температурах.

Отметим также, что теплоемкость С линейна по Т. При очень низких температурах этот линейный член, который обычно записывают в виде

С = Т

можно отделить от решеточного члена, который стремится к нулю быстрее — как Т . Измерение дает непосредственную информацию о величине — плотности состоянии на уровне Ферми. Например, для переходных металлов наблюдаются высокие значения у в соответствии со сказанным в настоящие главы.

Происхождение линейного хода теплоемкости при низких температурах можно понять следующим образом. Рассмотрим распределение Ферми. Влияние температуры сводится к возбуждению небольшого числа электронов на более высокие уровни. Но этот аффект может быть заметным только в области энергии порядка Т вблизи . Мы можем сказать, что каждый

Термическое возбужденно электронов в металле.

электрон из общего числа, примерно равного ( ), приобретает энергию порядка Т. Таким образом, полный выигрыш энергии составляет приблизительно



Это соответствует теплоемкости

: -3-

Электронная теплоемкость

Электроны в металлах должны вносить некоторый вклад в полную теплоемкость. Чтобы найти его, вычислим среднюю энергию электронов. Воспользуемся формулой (1), предполагая, чти система электронов сильно вырождена

Продифференцируем этот результат по температуре, учитывая , что уровень Ферми также зависит от температуры(3):



Здесь использовано равенство и опущены члены высшего порядка по Т.

Это очень важный результат. Сравним выражение (3) с теплоемкостью классического газа частиц, скажем 3/2 . В квантовом случае результат намного меньше. Для свободных электронов плотность состояний при энергии, равной энергии Ферми, составляет 3/2 , так что

-5-

Ход Дебая.

В 1912 г. эту задачу приближенно решил Дебай, рассматривая твердое тело, как изотропную 'непрерывную среду. -

Число продольных колебаний (1М,' в интервале частот (у, у+йу) в объеме V яепрерывиой среды согласно (14.97) равно

^^-^.у»Ду. ^

где а—скорость распространения продольных волн в среде.

В твердом теле помимо продольных колебаний возможны два независимых поперечных колебания. Их число й^ч в том же интервале частот

^=^-у«^,

где С1 — скорость распространения поперечных колебаний.

Полное число колебаяий в 'интервале (v, у+(1) ^=^(у)^=^+^= 1(14.112)

где с — средняя скорость упругих волн в среде, определяемая из равенства

^+-1-—. (14.113) ^ с? вдоль электрического поля:

^*=рсобн(го,га^а и гг) темпе «атурой, '.ш, тем < самым сумеегЛ вкявнп п )оцесс^1, к от эрые п; иводя г к по •ло-' щению ьнергйи твердых т( лом1п{)в п< в] [шенин то геш^ атуры. Напишет уравнев ие , состаянт идеальн )го газа, ^г ни-мающего объём Упри ^а.IЛваша'^Р и т^мперапре^ :":! ^

^ РУ=ВТ^ 1 ^! • . 1 '^10)

• • •• ' " • '' г ; Чтобы рассчитать теплоемкость^ на^о выразишь давлен] [е^аза

. в замквутом объеме чере4 его йнут»е :нюю 'вЕврпхш 10^;та-; вить затей это выражение в; ^рав еше (3.8. ^ы не буцем подробно приводить вс) хыклйд^и.; {(которые проиежугочгые ^ стадии атого вывода ос 'ав пены в ка' ее гве зада ч для сту (ен' ов. ' Определим давлен ве,; ко^о^ое1 01 взывает га: на сте^и сосуда. 1 Пуста сосуд им )ет фор^ ку( а 1 площ< дь' 1 а «до 1 ^ ен-'• ки равна 1м Тогда спла^.^е^ств: ющаяна яер^у, р1В1:« Р. Предположит, что в !то:[ объёме : а::одит^я ^• атомо> : '(за. Будем также считать, 410 и1 рвшсешеб^сюряцочно г е.

•Параллбльбо (каждой ко>рдиЪатно1 оси Не емецгетсх ^^/3 ! атомов.; Пусть скорое' ь всех) атом >в одинак эва & ра гна v. -; Тогда все атомы !облад&ю^ одинаков а[колач(ств
NURBIZ.KZ - каталог компаний и предприятий Казахстана и Алматы

DARILIFE

Скидка 30%

Скидка 30% на всю натуральную оздоровительную линию "ДариLife"!

Фитнес клуб – лучший способ летнего досуга для молодежи

Магистратура по-английски – сдаем тест по языку