БЕЛОРУССКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему “вычисление определенного интеграла

методами трапеций и средних прямоугольников”

Студента 2-го курса: Полушкина О.А.

Научный руководитель: Севернева Е.В.

Минск, 1997

Содержание.

TOC o "1-3" Введение, математическое обоснование и анализ задачи. GOTOBUTTON _Toc408901220 PAGEREF _Toc408901220 3

Алгоритм и его описание. GOTOBUTTON _Toc408901221 PAGEREF _Toc408901221 5

Листинг программы. GOTOBUTTON _Toc408901222 PAGEREF _Toc408901222 6

Исходные данные. Результаты расчетов и анализ. GOTOBUTTON _Toc408901223 PAGEREF _Toc408901223 8

Заключение и выводы. GOTOBUTTON _Toc408901224 PAGEREF _Toc408901224 10

Список литературы. GOTOBUTTON _Toc408901225 PAGEREF _Toc408901225 11



Введение, математическое обоснование и анализ задачи.

(Рис. 1). Есть два метода вычисления этой площади или определенного интеграла — метод трапеций (Рис. 2) и метод средних прямоугольников (Рис. 3).



Рис. 1. Криволинейная трапеция.



Рис. 2. Метод трапеций.



Рис. 3. Метод средних прямоугольников.

По методам трапеций и средних прямоугольников соответственно интеграл равен сумме площадей прямоугольных трапеций, где основание трапеции какая-либо малая величина (точность), и сумма площадей прямоугольников, где основание прямоугольника какая-либо малая величина (точность), а высота определяется по точке пересечения верхнего основания прямоугольника, которое график функции должен пересекать в середине. Соответственно получаем формулы площадей —

для метода трапеций:

,

для метода средних прямоугольников:

.

Соответственно этим формулам и составим алгоритм.

Алгоритм.



Рис. 4. Алгоритм работы программы integral.pas.

Листинг программы.

Программа написана на Tubro Pascla 6.0 для MS-DOS. Ниже приведен ее листинг:

program Integral;

uses

Crt, Dos;

var

dx,x1,x2,e,i:real;

function Fx(x:real):real;

begin

Fx:=2+x; {В этом месте запишите функцию, для вычисления интеграла.}

end;

procedure CountViaBar;

var

xx1,xx2:real;

c:longint;

begin

writeln('------------------------------------------------');

writeln('-->Метод средних прямоугольников.');

writeln('Всего итераций:',round(abs(x2-x1)/e));

i:=0;

for c:=1 to round(abs(x2-x1)/e) do begin

write('Итерация ',c,chr(13));

xx1:=Fx(x1+c*e);

xx2:=Fx(x1+c*e+e);

i:=i+abs(xx1+xx2)/2*e;

end;

writeln('------------------------------------------------');

writeln('Интеграл=',i);

end;

procedure CountViaTrap;

var

xx1,xx2,xx3:real;

c:longint;

begin

writeln('------------------------------------------------');

writeln('-->Метод трапеций.');

writeln('Всего итераций:',round(abs(x2-x1)/e));

i:=0;

for c:=1 to round(abs(x2-x1)/e) do begin

write('Итерация ',c,chr(13));

xx1:=Fx(x1+c*e);

xx2:=Fx(x1+c*e+e);

if xx2>xx1 then xx3:=xx1 else xx3:=xx2;

i:=i+abs(xx2-xx1)*e+abs(xx3)*e;

end;

writeln('------------------------------------------------');

writeln('Интеграл=',i);

end;

begin

writeln('------------------------------------------------');

writeln('-=Программа вычисления определенного интеграла=-');

writeln('Введите исходные значения:');

write('Начальное значение x (x1)=');Readln(x1);

write('Конечное значение x (x2)=');Readln(x2);

write('Точность вычисления (e)=');Readln(e);

CountViaBar;

CountViaTrap;

writeln('------------------------------------------------');

writeln('Спасибо за использование программы ;^)');

end.

Исходные данные. Результаты расчетов и анализ.

Ниже приведен результат работы написанной и откомпилированной программы:

------------------------------------------------

-=Программа вычисления определенного интеграла=-

Введите исходные значения:

Начальное значение x (x1)=0

Конечное значение x (x2)=10

Точность вычисления (e)=0.01

------------------------------------------------

-->Метод средних прямоугольников.

Всего итераций:1000

------------------------------------------------

Интеграл= 7.0100000000E+01

------------------------------------------------

-->Метод трапеций.

Всего итераций:1000

------------------------------------------------

Интеграл= 7.0150000001E+01

------------------------------------------------

Спасибо за использование программы ;^)

, а определенный интеграл брался от 0 до 10, точность 0,01.

В результате расчетов получаем:

.

.

.

Также был произведен расчет с точностью 0,1:

.

.

.

Заключение и выводы.

Таким образом очевидно, что при вычислении определенных интегралов методами трапеций и средних прямоугольников не дает нам точного значения, а только приближенное.

Чем ниже задается численное значение точности вычислений (основание трапеции или прямоугольника, в зависимости от метода), тем точнее результат получаемый машиной. При этом, число итераций составляет обратно пропорциональное от численного значения точности. Следовательно для большей точности необходимо большее число итераций, что обуславливает возрастание затрат времени вычисления интеграла на компьютере обратно пропорционально точности вычисления.

Использование для вычисления одновременно двух методов (трапеций и средних прямоугольников) позволило исследовать зависимость точности вычислений при применении обоих методов.

Следовательно при понижении численного значения точности вычислений результаты расчетов по обеим методам стремятся друг к другу и оба к точному результату.

Список литературы.

Вольвачев А.Н., Крисевич В.С. Программирование на языке Паскаль для ПЭВМ ЕС. Минск.: 1989 г.

Зуев Е.А. Язык программирования Turbo Pascal. М.1992 г.

Скляров В.А. Знакомьтесь: Паскаль. М. 1988 г.

PAGE

PAGE 11
NURBIZ.KZ - каталог компаний и предприятий Казахстана и Алматы

Fortune

Скидка 60%

Скидка 60% на посещение бани детям с 3 до 10 лет.

Рекомендательное письмо – основная ценность и предназначение

Что вы знаете о государственных стипендиях для студентов...